Finite Group Databasebeta

← #402422

Subgroups — #402422

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10807C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#397—22no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26#1879—24no—
27#1802—24no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439—21no—
38#1437—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—21no—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—42no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—42no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86#397—48no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—42no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—42no—
97C4×C22⋊C4—44no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95D411yescharacteristic
105C2×#95D411yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—42no—
111#336—22no—
112#336—42no—
113#336—42no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4#4112yes—
135C22×D4#4114yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×D8—28no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8#4112yes—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C4⋊C4#4114yes—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4112yes—
231C4⋊C8—44no—
232#102—48no—
233#102—48no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—44no—
243#95—81no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4#12414yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366D8—416no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4#12314yes—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—416no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—88no—
415C23—24no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#52512yes—
463C23#54611yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#55011yescharacteristic
466C23C2×#13511yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C23#57612yes—
470C23#57711yescharacteristic
471C23#57811yescharacteristic
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#46314yes—
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4#52912yes—
537C2×C4#52912yes—
538C2×C4#52912yes—
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#54012yes—
544C2×C4#55112yes—
545C2×C4#55112yes—
546C2×C4#55112yes—
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55312yes—
549C2×C4#55312yes—
550C2×C4#55511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—82no—
553C8—81no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#241211yescharacteristic
577C22#241411yescharacteristic
578C22#245712yes—
579C22#246712yes—
580C22#285011yescharacteristic
581C22C2×#46311yescharacteristic
582C22#303811yescharacteristic
583C22#304111yescharacteristic
584C22#304611yescharacteristic
585C22#310612yes—
586C22#310912yes—
587C22#311812yes—
588C22#312412yes—
589C22#329712yes—
590C22#330311yescharacteristic
591C22#330812yes—
592C22#331812yes—
593C22#331812yes—
594C22#333011yescharacteristic
595C22#333212yes—
596C22#339311yescharacteristic
597C22#339711yescharacteristic
598C22#339912yes—
599C4—24no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—161no—
606C4—162no—
607C4#239511yescharacteristic
608C4#250411yescharacteristic
609C4#253112yes—
610C4#256111yescharacteristic
611C4#257812yes—
612C4#266111yescharacteristic
613C2—84no—
614C2—162no—
615C2#1484211yescharacteristic
616C2#2453111yescharacteristic
617C2#2454211yescharacteristic
618C2#2462711yescharacteristic
619C2#2464211yescharacteristic
620C2#2666912yes—
621C2#2667312yes—
622C2#2707512yes—
623C2#2707912yes—
624C2#3303011yescharacteristic
625C2#3303611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1802C2semidirect
3. #15136C2semidirect
4. #13820C2semidirect
5. #11371C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18792
C2×#18022
#151362
#138202
#113712
#112552
#111892
#110762
#110222
#109312
#108072