Finite Group Databasebeta

← #402433

Subgroups — #402433

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10821C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×#97C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#386—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28#2071—24no—
29#1749—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1437—21no—
39#1437—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—22no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42—24no—
75C22×C42—42no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×#97—24no—
90C2×#97—24no—
91C2×#97—42no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—24no—
95#386—44no—
96#386—44no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384—42no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102#380—42no—
103#380—44no—
104#380—44no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#340—42no—
119#336—22no—
120#336D414yescomplemented
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4#4112yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4114yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8#4114yes—
189#121—48no—
190#121—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—48no—
258C2×C42—48no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4114yes—
264#102—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—216no—
267#97—48no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24#12412yes—
304C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C24#13712yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#48914yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23#53211yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53511yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23C2×#13711yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—816no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#46814yes—
650C2×C4#46914yes—
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4#52912yes—
654C2×C4#52912yes—
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#54012yes—
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55112yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#55112yes—
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55312yes—
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#55511yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#239511yescharacteristic
700C22#241211yescharacteristic
701C22#241411yescharacteristic
702C22#250411yescharacteristic
703C22#256111yescharacteristic
704C22#266111yescharacteristic
705C22#285011yescharacteristic
706C22C2×#46811yescharacteristic
707C22C2×#46911yescharacteristic
708C22#305511yescharacteristic
709C22#305611yescharacteristic
710C22#309211yescharacteristic
711C22#309211yescharacteristic
712C22#309411yescharacteristic
713C22#309411yescharacteristic
714C22#310911yescharacteristic
715C22#311011yescharacteristic
716C22#311511yescharacteristic
717C22#311611yescharacteristic
718C22C2×#48911yescharacteristic
719C22#313511yescharacteristic
720C22#313811yescharacteristic
721C22#314111yescharacteristic
722C22#318011yescharacteristic
723C22#318111yescharacteristic
724C22#318211yescharacteristic
725C22#318411yescharacteristic
726C22#319211yescharacteristic
727C22#319311yescharacteristic
728C22#319411yescharacteristic
729C22#319611yescharacteristic
730C22#321411yescharacteristic
731C22#321411yescharacteristic
732C22#321711yescharacteristic
733C22#321811yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4—162no—
743C4—162no—
744C4#245712yes—
745C4#246712yes—
746C4#253112yes—
747C4#257812yes—
748C2—44no—
749C2—162no—
750C2#1484211yescharacteristic
751C2#2376011yescharacteristic
752C2#2376111yescharacteristic
753C2#2455711yescharacteristic
754C2#2455811yescharacteristic
755C2#2465811yescharacteristic
756C2#2465911yescharacteristic
757C2#2797811yescharacteristic
758C2#2798111yescharacteristic
759C2#2910911yescharacteristic
760C2#2911311yescharacteristic
761C2#3032411yescharacteristic
762C2#3032511yescharacteristic
763C2#3304811yescharacteristic
764C2#3305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
2. C2×#1749C2semidirect
4. #14686C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11267C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11049C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10821C2semidirect
120. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#17492
#146982
#146862
#113572
#112672
#112002
#110492
#109692
#109272
#108212