Finite Group Databasebeta

← #402436

Subgroups — #402436

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#20378C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2072—22no—
27#1878—21no—
28#1878—21no—
29#1877—21no—
30#1877—21no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35#1750—22no—
36#1749—21no—
37C4×C22⋊C8—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#419—24no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#408—24no—
99#408—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#405—24no—
103#405—42no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#341—42no—
120#341—42no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#336D412yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—48no—
165#137—48no—
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#101—48no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263#97—44no—
264C4×C8—44no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24C2×#4111yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8#12412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#12412yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#12312yes—
412C4⋊C4#12312yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#52912yes—
438C23#55112yes—
439C23#55311yescharacteristic
440C23#55511yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#47112yes—
497C2×C4#47312yes—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52512yes—
501C2×C4C2×#12411yescharacteristic
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#52912yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53812yes—
508C2×C4#54012yes—
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#55112yes—
514C2×C4#55312yes—
515C2×C4#55312yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#241211yescharacteristic
538C22#241411yescharacteristic
539C22#253112yes—
540C22#257812yes—
541C22#285011yescharacteristic
542C22C2×#47111yescharacteristic
543C22C2×#47311yescharacteristic
544C22#306811yescharacteristic
545C22#306911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—162no—
556C4#239511yescharacteristic
557C4#245712yes—
558C4#246712yes—
559C4#250411yescharacteristic
560C4#256111yescharacteristic
561C4#266111yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2#1484211yescharacteristic
566C2#2457111yescharacteristic
567C2#2457211yescharacteristic
568C2#2467211yescharacteristic
569C2#2467311yescharacteristic
570C2#3306111yescharacteristic
571C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11269C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
#209272
#206482
#203782
#113542
#112692
#111922
#110452
#110212
#109422
#108272