Finite Group Databasebeta

← #402437

Subgroups — #402437

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20928C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2071—21no—
25#2071—21no—
26#2071—22no—
27#1880—21no—
28#1880—21no—
29#1879—21no—
30#1879—21no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35#1750—22no—
36#1749—21no—
37C4×C22⋊C8—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#418—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—42no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100—42no—
100#408—24no—
101#408—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#405—24no—
105#405—42no—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#341—42no—
120#341—42no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#336D412yes—
134C25—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41#4114yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—48no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—28no—
269#97—44no—
270C4×C8—44no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4#12412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—48no—
367D8—48no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4#12312yes—
418C4⋊C4#12312yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#52912yes—
465C23#55112yes—
466C23#55311yescharacteristic
467C23#55511yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4#47112yes—
519C2×C4#47212yes—
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54012yes—
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55011yescharacteristic
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#55312yes—
537C2×C4#55312yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#241211yescharacteristic
569C22#241411yescharacteristic
570C22#253112yes—
571C22#257812yes—
572C22#285011yescharacteristic
573C22C2×#47111yescharacteristic
574C22C2×#47211yescharacteristic
575C22#306811yescharacteristic
576C22#306911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—161no—
585C4—162no—
586C4#239511yescharacteristic
587C4#245712yes—
588C4#246712yes—
589C4#250411yescharacteristic
590C4#256111yescharacteristic
591C4#266111yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#1484211yescharacteristic
597C2#2457011yescharacteristic
598C2#2457311yescharacteristic
599C2#2467011yescharacteristic
600C2#2467111yescharacteristic
601C2#3306011yescharacteristic
602C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #20378C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11044C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
#209282
#206482
#203782
#113542
#112692
#111922
#110442
#110202
#109432
#108272