Finite Group Databasebeta

← #402438

Subgroups — #402438

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20928C211yesmaximal, characteristic
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2073—21no—
25#2073—21no—
26#2073—22no—
27#1880—22no—
28#1879—22no—
29#1805—22no—
30#1804—22no—
31#1750—22no—
32#1749—21no—
33C4×C22⋊C8—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—42no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88#408—24no—
89#408—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#405—24no—
93#405—42no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102C2×#95—22no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#341—42no—
107#341—42no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#336D412yes—
118C25—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4#4112yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146AGL(1,ℤ/8)—48no—
147AGL(1,ℤ/8)—48no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4112yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#100—48no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—28no—
230#97—44no—
231C4×C8—44no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8#12412yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4#12412yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—48no—
318D8—48no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4#12314yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—44no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23—164no—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393C23#52912yes—
394C23#55112yes—
395C23#55311yescharacteristic
396C23#55511yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—44no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4#52912yes—
442C2×C4#52912yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53812yes—
447C2×C4#54012yes—
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4#55112yes—
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4#55312yes—
454C2×C4#55312yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22—164no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—162no—
478C22#241211yescharacteristic
479C22#241411yescharacteristic
480C22#253112yes—
481C22#257812yes—
482C22#285011yescharacteristic
483C22#306712yes—
484C22#306812yes—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—161no—
490C4—162no—
491C4#239511yescharacteristic
492C4#245712yes—
493C4#246712yes—
494C4#250411yescharacteristic
495C4#256111yescharacteristic
496C4#266111yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2#1484211yescharacteristic
502C2#2457512yes—
503C2#2467412yes—
504C2#3306211yescharacteristic
505C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2073C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #20378C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11044C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
#209282
#206492
#203782
#113552
#112692
#111922
#110442
#110202
#109432
#108272