Finite Group Databasebeta

← #402439

Subgroups — #402439

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#20649C211yesmaximal, characteristic
4#20378C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2074—21no—
25#2074—21no—
26#2074—22no—
27#1878—22no—
28#1877—22no—
29#1805—22no—
30#1804—22no—
31#1750—22no—
32#1749—21no—
33C4×C22⋊C8—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—42no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#417—24no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87#408—24no—
88#408—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#405—24no—
92#405—42no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#341—42no—
107#341—42no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#336D412yes—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41#4114yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#137—48no—
147#137—48no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4112yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#101—48no—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—28no—
227#97—44no—
228C4×C8—44no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24C2×#4111yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4#12412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—48no—
315SD16—48no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12314yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#52912yes—
377C23#55112yes—
378C23#55311yescharacteristic
379C23#55511yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4#52912yes—
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#54012yes—
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55011yescharacteristic
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55312yes—
442C2×C4#55312yes—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#241211yescharacteristic
460C22#241411yescharacteristic
461C22#253112yes—
462C22#257812yes—
463C22#285011yescharacteristic
464C22#306712yes—
465C22#306912yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—162no—
473C4#239511yescharacteristic
474C4#245712yes—
475C4#246712yes—
476C4#250411yescharacteristic
477C4#256111yescharacteristic
478C4#266111yescharacteristic
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2#1484211yescharacteristic
483C2#2457412yes—
484C2#2467512yes—
485C2#3306211yescharacteristic
486C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2074C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11269C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20742
#209272
#206492
#203782
#113552
#112692
#111922
#110452
#110212
#109422
#108272