Finite Group Databasebeta

← #402455

Subgroups — #402455

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#23747C212yesmaximal, complemented
3#13979C211yesmaximal, characteristic
4#11359C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal
9#10749C212yesmaximal
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16#2316C2212yes—
17#2315—22no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21#2285C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#380—22no—
24#2101—24no—
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2214yes—
29#1736C2214yes—
30C2×#339C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1439—22no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35C22⋊#95—22no—
36C4×#95C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#518—24no—
41#518—24no—
42#518—44no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2314yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#100—24no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—24no—
66#390—22no—
67#390—24no—
68#390Q814yes—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#384D412yes—
76#384D412yes—
77#382—24no—
78#382D414yes—
79#380—24no—
80#380—24no—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92#343—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#339—44no—
98#339—44no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C25C2×D412yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×Q812yes—
107C22×D4#4114yes—
108C22×D4#4114yes—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—24no—
133C4×D4—216no—
134C4×D4—216no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—48no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4—84no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
164C2×C4⋊C4#4114yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×Q812yes—
190#100—48no—
191#95—28no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—44no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24C22⋊Q814yes—
209C24#12314yes—
210C24#12414yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×D4—28no—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4#12518yes—
221C2×D4#12618yes—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12314yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×Q811yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—44no—
287M16—44no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—216no—
309C22⋊C4—416no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—88no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23#40018yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C23C2×#12311yescharacteristic
351C23C2×#12311yescharacteristic
352C23C2×#12411yescharacteristic
353C23#53511yescharacteristic
354C23#53611yescharacteristic
355D4—216no—
356D4—216no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—416no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#52514yes—
410C2×C4C2×#12512yes—
411C2×C4C2×#12612yes—
412C2×C4#53914yes—
413C2×C4#54614yes—
414C2×C4#54812yes—
415C2×C4D4×Q812yes—
416C2×C4#55214yes—
417C2×C4#55312yes—
418C2×C4#55412yes—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—28no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22C2×#40011yescharacteristic
444C22#240911yescharacteristic
445C22#243511yescharacteristic
446C22#248711yescharacteristic
447C22#250311yescharacteristic
448C22#262311yescharacteristic
449C22#284911yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C22#301811yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4#247314yes—
465C4#248114yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—48no—
471C2#1484311yescharacteristic
472C2#2431411yescharacteristic
473C2#2431611yescharacteristic
474C2#2586911yescharacteristic
475C2#2587411yescharacteristic
476C2#3299211yescharacteristic
477C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #11359C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#237472
#139792
#113592
#112962
#112112
#107622
#107492