Finite Group Databasebeta

← #402460

Subgroups — #402460

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#15015C212yesmaximal, complemented
3#14016C211yesmaximal, characteristic
4#11353C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10745C212yesmaximal
9#10745C212yesmaximal
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16#2316—21no—
17#2315—21no—
18#2315C2212yes—
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380C2212yes—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1445—22no—
30#1443—24no—
31#1442—22no—
32#1442—21no—
33#1439—21no—
34#1436—21no—
35C22⋊#95—21no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#518—24no—
47#518—24no—
48#518—44no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386Q814yes—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#382—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D414yes—
117#342—24no—
118#342—44no—
119#342—44no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×Q812yes—
127C22×D4#4112yes—
128C22×D4#4114yes—
129C22×D4#4114yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×Q812yes—
167C4×D4—216no—
168C4×D4—216no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
228C2×C22⋊C4#4114yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234#99—48no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—48no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—81no—
249#95—82no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95—84no—
253#95—84no—
254#95—84no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24C22⋊Q812yes—
268C24#12312yes—
269C24#12412yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×Q811yescharacteristic
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24C2×#4112yes—
275C24C2×#4112yes—
276C24C2×#4112yes—
277C24H(5,𝔽2)12yes—
278C242−1+412yes—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4#12518yes—
288C2×D4#12618yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—48no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#40014yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23#52514yes—
478C23C2×#12411yescharacteristic
479C23C2×#12512yes—
480C23C2×#12612yes—
481C23#53511yescharacteristic
482C23#53611yescharacteristic
483C23#53914yes—
484C23#54614yes—
485C23#54812yes—
486C23D4×Q812yes—
487C23#55214yes—
488C23#55312yes—
489C23#55412yes—
490D4—216no—
491D4—216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#40014yes—
576C2×C4#45812yes—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#40011yescharacteristic
615C22#240911yescharacteristic
616C22#243511yescharacteristic
617C22#247314yes—
618C22#248114yes—
619C22#248711yescharacteristic
620C22#250311yescharacteristic
621C22#262311yescharacteristic
622C22#284911yescharacteristic
623C22C2×#45811yescharacteristic
624C22#302511yescharacteristic
625C22#302611yescharacteristic
626C22#302711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—164no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—24no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—24no—
646C2—44no—
647C2#1484311yescharacteristic
648C2#2435111yescharacteristic
649C2#2435211yescharacteristic
650C2#2590011yescharacteristic
651C2#2590111yescharacteristic
652C2#3302111yescharacteristic
653C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15015C2semidirect
4. #11353C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#150152
#140162
#113532
#112872
#112222
#107612
#107452