Subgroups — #402461

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2103	—	2	8	no	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1850	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	16	no	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#108	—	2	16	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#381	Q₈	1	2	yes	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#379	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#344	—	2	8	no	—
84	#344	—	4	4	no	—
85	#341	—	2	8	no	—
86	#341	—	4	4	no	—
87	#338	—	2	4	no	—
88	#338	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	#108	—	2	16	no	—
170	#108	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	8	1	no	—
186	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#400	1	2	yes	—
304	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
307	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂³	#554	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	8	1	no	—
357	C₈	—	8	1	no	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	#2103	1	2	yes	complemented
380	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2473	1	4	yes	—
383	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2481	1	4	yes	—
391	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	#14843	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2103	C₂	semidirect
4. #11368	C₂	semidirect
5. #11295	C₂	semidirect
6. #11237	C₂	semidirect
379. C₂²	#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2103	2
#20836	2
#11368	2
#11295	2
#11237	2
#10734	2
#10729	2
C₂²⋊#338	2