Subgroups — #402462

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10732	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2102	—	2	8	no	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1850	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	16	no	—
58	#430	—	2	8	no	—
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#108	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#381	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	#344	—	2	8	no	—
86	#344	—	4	4	no	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#339	—	4	4	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	2	16	no	—
179	#108	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	1	no	—
195	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
198	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	2	16	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#400	1	2	yes	—
325	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
328	C₂³	#548	1	2	yes	—
329	C₂³	#553	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	4	8	no	—
388	C₈	—	8	1	no	—
389	C₈	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	#2102	1	2	yes	complemented
411	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2481	1	4	yes	—
414	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	16	4	no	—
423	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2473	1	4	yes	—
425	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	1	no	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	#14843	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2102	C₂	semidirect
4. #11367	C₂	semidirect
5. #11286	C₂	semidirect
6. #11244	C₂	semidirect
410. C₂²	#2102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2102	2
#20837	2
#11367	2
#11286	2
#11244	2
#10732	2
#10729	2
#10717	2