Subgroups — #402463

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10753	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2916	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	—	2	2	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2103	—	2	8	no	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1850	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	8	no	—
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	16	no	—
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	—	2	16	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#413	—	2	4	no	—
66	#413	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	2	no	—
68	C₂×#100	—	2	2	no	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#391	—	2	1	no	—
72	#390	—	2	1	no	—
73	#386	Q₈	1	2	yes	—
74	#386	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#344	—	2	8	no	—
77	#341	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	4	4	no	—
80	#338	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	1	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	2	32	no	—
99	#131	—	4	16	no	—
100	#131	—	4	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	2	8	no	—
155	#108	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#101	—	4	4	no	—
160	#100	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	#125	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	#400	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
256	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#554	1	2	yes	—
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	D₄	—	2	16	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	—	8	1	no	—
298	C₈	—	8	1	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2473	1	4	yes	—
314	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2481	1	4	yes	—
321	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#14843	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2103	C₂	semidirect
4. #11375	C₂	semidirect
5. #11272	C₂	semidirect
6. #11233	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2103	2
#20838	2
#11375	2
#11272	2
#11233	2
#10760	2
#10753	2
#10746	2