Finite Group Databasebeta

← #402478

Subgroups — #402478

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#10790C211yesmaximal, characteristic
10#10781C212yesmaximal
11#10781C212yesmaximal
12C2×#520C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#400—22no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25#2317—22no—
26#2317C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#1865—21no—
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1862—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#520—24no—
58#520—24no—
59#520—42no—
60#520—42no—
61C4×#41—24no—
62C4×#41—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94#417—22no—
95#417—24no—
96#417Q814yes—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101#400—48no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382D412yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41C2×Q812yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4114yes—
159C2×#41#4114yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×Q812yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—28no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117#4114yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—28no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#106—42no—
283#104—48no—
284#103—24no—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—48no—
295#95—48no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41#12518yes—
307#41#12618yes—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C22⋊Q812yes—
312C2×Q8#12312yes—
313C2×Q8#12412yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C2×D4#12312yes—
323C2×D4#12412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×Q811yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12312yes—
433C4⋊C4#12312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—48no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#52512yes—
469C23#54612yes—
470C23#54811yescharacteristic
471C23D4×Q811yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8#40014yescomplemented
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4#40014yescomplemented
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—168no—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12512yes—
543C2×C4C2×#12612yes—
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53912yes—
547C2×C4#53912yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4D4×Q811yescharacteristic
551C2×C4#55212yes—
552C2×C4#55212yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#55412yes—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22#240911yescharacteristic
574C22#243511yescharacteristic
575C22#247312yes—
576C22#248112yes—
577C22#284911yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—24no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4C2×#40011yescharacteristic
596C4#247312yes—
597C4#248112yes—
598C4#248711yescharacteristic
599C4#250311yescharacteristic
600C4#262311yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—44no—
604C2#1484311yescharacteristic
605C2#2432011yescharacteristic
606C2#2432211yescharacteristic
607C2#2587511yescharacteristic
608C2#2587911yescharacteristic
609C2#3299611yescharacteristic
610C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #15153C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect
475. Q8#400semidirect
481. D4#400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#237472
#208752
#151532
#113702
#113542
#112762
#112172
#107902
#107812