Subgroups — #402480

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10782	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10778	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2916	—	2	4	no	—
15	#2916	—	2	4	no	—
16	C₂×#430	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2103	—	2	4	no	—
26	#2102	—	2	4	no	—
27	#1866	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#430	—	2	16	no	—
65	#430	—	2	4	no	—
66	#430	—	2	2	no	—
67	#430	—	2	4	no	—
68	#430	—	2	2	no	—
69	#430	D₄	1	4	yes	—
70	#430	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#108	—	2	16	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#421	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	2	no	—
82	#419	—	2	2	no	—
83	#418	—	2	2	no	—
84	#417	—	2	4	no	—
85	#416	—	2	2	no	—
86	#416	—	2	4	no	—
87	#416	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#102	—	2	1	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#344	—	2	4	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	4	2	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	#338	—	2	2	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	2	16	no	—
117	#131	—	2	8	no	—
118	#131	—	2	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	#108	—	2	16	no	—
191	#108	—	2	8	no	—
192	#108	—	2	8	no	—
193	#108	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#104	—	4	4	no	—
196	#103	—	2	4	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#102	—	2	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	2	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	#123	1	4	yes	—
210	#41	#124	1	4	yes	—
211	#41	#125	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	—	16	1	no	—
307	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#539	1	2	yes	—
309	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#552	1	2	yes	—
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	#400	1	4	yes	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	#400	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	16	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	8	1	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2473	1	2	yes	—
367	C₂²	#2481	1	2	yes	—
368	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2623	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	—	16	1	no	—
374	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2473	1	2	yes	—
377	C₄	#2481	1	2	yes	—
378	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#14843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2435
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14843
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23753	C₂	semidirect
3. #23751	C₂	semidirect
5. #11374	C₂	semidirect
6. #11368	C₂	semidirect
7. #11273	C₂	semidirect
8. #11250	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60113	2
#23753	2
#23751	2
#20886	2
#11374	2
#11368	2
#11273	2
#11250	2
#10793	2
#10782	2
#10778	2