Finite Group Databasebeta

← #402830

Subgroups — #402830

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2C4×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic
8#11098C211yesmaximal, characteristic
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#427C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31C4×#107—22no—
32C4×#106—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#427—22no—
71#427—22no—
72#427—22no—
73#427—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107D412yes—
76C2×#106—21no—
77C2×#106D412yes—
78#424—22no—
79#424—22no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#419—21no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#418—21no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#416—22no—
92#416—41no—
93#416—41no—
94#416—41no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100#410—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103#408—21no—
104#408—21no—
105#408—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117C43—21no—
118C43—21no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#342—41no—
124#342—41no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#341—41no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—22no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8#4112yes—
202C22×C8#4112yes—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117#4112yes—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—24no—
263#106—24no—
264#106—24no—
265C4⋊C8—44no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#99—44no—
275#99—44no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8#12312yes—
395C2×C8#12312yes—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—84no—
443C42—84no—
444C42#12612yes—
445C42#12612yes—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23#53811yescharacteristic
452C23#53911yescharacteristic
453C23#54011yescharacteristic
454C23#54611yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457C23#55311yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4C2×#12611yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#54011yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55211yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55511yescharacteristic
522C2×C4#55611yescharacteristic
523C2×C4#55911yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#242011yescharacteristic
544C22#246711yescharacteristic
545C22#248111yescharacteristic
546C22#251611yescharacteristic
547C22#257711yescharacteristic
548C22#259711yescharacteristic
549C22#265111yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#240111yescharacteristic
561C4#244811yescharacteristic
562C4#245811yescharacteristic
563C4#247111yescharacteristic
564C4#251311yescharacteristic
565C4#251511yescharacteristic
566C4#253211yescharacteristic
567C4#285311yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—161no—
575C2#1485911yescharacteristic
576C2#2498512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#427C2semidirect
3. #11364C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11260C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
C4×#4272
#113642
#113502
#113202
#112602
#111762
#110982
#110922
#109452
#109292
#108822
#108242
#108162