Finite Group Databasebeta

← #402844

Subgroups — #402844

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10749C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#394—22no—
18#2366—21no—
19#2366—21no—
20#2366—21no—
21#2366—21no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2328—22no—
25#2309C2212yes—
26C4×#127—21no—
27C4×#127—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2101—22no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1438—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65#518—24no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#394—48no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25C2×D414yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4#4114yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#127—28no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—24no—
210#127—24no—
211#127—28no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295#100—48no—
296#100—48no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24#12318yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—816no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4#12412yes—
450C4⋊C4#12412yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—816no—
463C22⋊C4—816no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12312yes—
512C23#54611yescharacteristic
513C23#54612yes—
514C23#54711yescharacteristic
515D4—416no—
516D4—416no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4—168no—
575C2×C4#45312yes—
576C2×C4#45512yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54811yescharacteristic
590C2×C4#55011yescharacteristic
591C2×C4#55112yes—
592C2×C4#55212yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55312yes—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—88no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22#240711yescharacteristic
618C22#241912yes—
619C22#243511yescharacteristic
620C22#244412yes—
621C22#284911yescharacteristic
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#301911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4#239811yescharacteristic
640C4#246012yes—
641C4#246712yes—
642C4#256211yescharacteristic
643C4#259811yescharacteristic
644C4#263611yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—88no—
648C2#1486011yescharacteristic
649C2#2414411yescharacteristic
650C2#2414611yescharacteristic
651C2#2587511yescharacteristic
652C2#2587811yescharacteristic
653C2#3299011yescharacteristic
654C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
3. #21034C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10749C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#237472
#210342
#151402
#113702
#111612
#111352
#109812
#108082
#107492