Finite Group Databasebeta

← #402846

Subgroups — #402846

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11162C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10808C211yesmaximal, characteristic
10#10750C212yesmaximal
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21#2344—22no—
22#2344—22no—
23#2327—22no—
24#2310C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#1921—21no—
36#1920—21no—
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#519—24no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66#519—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83#428—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#391—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382D412yes—
115#381—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C43—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8#4114yes—
168C22×Q8#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16#4112yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218#117#4114yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276#101—48no—
277#101—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—48no—
290#95—42no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—48no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12318yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12412yes—
419C4⋊C4#12412yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—48no—
435C42—48no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12312yes—
452C23#54611yescharacteristic
453C23#54612yes—
454C23#54711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52512yes—
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4#52912yes—
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53912yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4#55112yes—
533C2×C4#55212yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22#240711yescharacteristic
548C22#241912yes—
549C22#243511yescharacteristic
550C22#244412yes—
551C22#284911yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—48no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4#239811yescharacteristic
571C4#246012yes—
572C4#246712yes—
573C4#256211yescharacteristic
574C4#259811yescharacteristic
575C4#263611yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2#1486011yescharacteristic
579C2#2414511yescharacteristic
580C2#2414711yescharacteristic
581C2#2587611yescharacteristic
582C2#2587911yescharacteristic
583C2#3299111yescharacteristic
584C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#237472
#210342
#151882
#113702
#111622
#111362
#109832
#108082
#107502