Finite Group Databasebeta

← #402850

Subgroups — #402850

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4#14699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic
9#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C4×#127—24no—
21C4×#127—24no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2099—24no—
31#2041—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1436—21no—
41#1436—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D414yes—
57C2×C4×D4—28no—
58C2×C4×D4—28no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—44no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4—44no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100#390—28no—
101#390—28no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#387—44no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C43—22no—
122C43—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4#4114yes—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—216no—
194#127—216no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—432no—
200C4×D4—432no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42D814yes—
268C2×C42SD1614yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4114yes—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#95—24no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—216no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4#12318yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4C2×D812yes—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—416no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—28no—
478C42—28no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—28no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#52511yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527C23C22×D811yescharacteristic
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533C23#57511yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535D4—28no—
536D4—28no—
537D4—432no—
538D4—432no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#44714yes—
621C2×C4#45014yes—
622C2×C4#48614yes—
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4#52912yes—
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4#53912yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#55011yescharacteristic
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55212yes—
637C2×C4#55312yes—
638C2×C4#55312yes—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22#239811yescharacteristic
657C22#240711yescharacteristic
658C22#243511yescharacteristic
659C22#256211yescharacteristic
660C22#259811yescharacteristic
661C22#263611yescharacteristic
662C22#284911yescharacteristic
663C22C2×#44711yescharacteristic
664C22C2×#45011yescharacteristic
665C22#300511yescharacteristic
666C22#300511yescharacteristic
667C22#310011yescharacteristic
668C22#310011yescharacteristic
669C22#310011yescharacteristic
670C22#310111yescharacteristic
671C22#310111yescharacteristic
672C22#310311yescharacteristic
673C22#311411yescharacteristic
674C22#311411yescharacteristic
675C22#311411yescharacteristic
676C22#311411yescharacteristic
677C22#311511yescharacteristic
678C22#311511yescharacteristic
679C22C2×#48611yescharacteristic
680C22#313511yescharacteristic
681C22#313811yescharacteristic
682C22#314211yescharacteristic
683C22#320511yescharacteristic
684C22#320811yescharacteristic
685C22#321911yescharacteristic
686C22#321911yescharacteristic
687C22#324511yescharacteristic
688C22#324611yescharacteristic
689C22#325111yescharacteristic
690C22#325111yescharacteristic
691C4—24no—
692C4—24no—
693C4—24no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4#241912yes—
703C4#244412yes—
704C4#246012yes—
705C4#246712yes—
706C2—88no—
707C2#1486011yescharacteristic
708C2#2381511yescharacteristic
709C2#2382411yescharacteristic
710C2#2415011yescharacteristic
711C2#2415411yescharacteristic
712C2#2585511yescharacteristic
713C2#2586211yescharacteristic
714C2#2912111yescharacteristic
715C2#2912711yescharacteristic
716C2#2936411yescharacteristic
717C2#2936611yescharacteristic
718C2#3012511yescharacteristic
719C2#3012711yescharacteristic
720C2#3300211yescharacteristic
721C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2099C2semidirect
4. #14699C2semidirect
5. #11373C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
9. #10795C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1272
C2×#20992
C2×#20412
#146992
#113732
#111892
#110662
#110082
#107952
#107882