Finite Group Databasebeta

← #402859

Subgroups — #402859

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2361—22no—
20#2361—22no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2326—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#127—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2043—21no—
33#2042—22no—
34#2041—21no—
35#1921—21no—
36#1920—21no—
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#532—24no—
58#532—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64#520—24no—
65#520—24no—
66#520—42no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C43—21no—
141#343—42no—
142#343—42no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41#4114yes—
166C2×#41#4114yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199#127—24no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#121—28no—
203#121—28no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4—84no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—42no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—84no—
303#95—84no—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8#12314yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12314yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12412yes—
445C4⋊C4#12412yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—24no—
461C42—48no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23#54612yes—
486C23#54811yescharacteristic
487C23#55011yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4#45412yes—
556C2×C4#45612yes—
557C2×C4C2×#12312yes—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55212yes—
573C2×C4#55312yes—
574C2×C4#55312yes—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#240711yescharacteristic
594C22#243511yescharacteristic
595C22#246012yes—
596C22#246712yes—
597C22#284911yescharacteristic
598C22C2×#45411yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C22#301911yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4#239811yescharacteristic
616C4#241912yes—
617C4#244412yes—
618C4#256211yescharacteristic
619C4#259811yescharacteristic
620C4#263611yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—84no—
624C2#1486011yescharacteristic
625C2#2417111yescharacteristic
626C2#2417311yescharacteristic
627C2#2587611yescharacteristic
628C2#2587811yescharacteristic
629C2#3299711yescharacteristic
630C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21034C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#235082
#210342
#151972
#113542
#111952
#111132
#110112
#108082
#107812