Finite Group Databasebeta

← #402862

Subgroups — #402862

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic
9#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#400—21no—
21#2366—24no—
22#2366—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—24no—
30#1919—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1443—22no—
41#1441—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127D414yes—
56C2×C4×D4—28no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—48no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93#400—44no—
94#390—28no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#386—216no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D414yes—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336—42no—
122C25—22no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4#4114yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8#4112yes—
181#127—28no—
182#127—28no—
183#127—216no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—432no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#106—28no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—82no—
257#95—81no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—216no—
275C2×D4—216no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4#12318yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4#12414yes—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—28no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#52512yes—
468C23#54612yes—
469C23#54811yescharacteristic
470C23#55011yescharacteristic
471C23C2×#13511yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C23#57611yescharacteristic
475C23#57712yes—
476C23#57711yescharacteristic
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—432no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—816no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#44914yes—
541C2×C4C2×#12312yes—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#52912yes—
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#53912yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55212yes—
557C2×C4#55312yes—
558C2×C4#55312yes—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22#240711yescharacteristic
578C22#243511yescharacteristic
579C22#246012yes—
580C22#246712yes—
581C22#284911yescharacteristic
582C22C2×#44911yescharacteristic
583C22#300311yescharacteristic
584C22#300911yescharacteristic
585C22#301211yescharacteristic
586C22#310512yes—
587C22#310912yes—
588C22#311812yes—
589C22#312312yes—
590C22#330412yes—
591C22#331012yes—
592C22#331812yes—
593C22#333212yes—
594C22#336111yescharacteristic
595C22#336812yes—
596C22#337311yescharacteristic
597C22#339411yescharacteristic
598C22#339712yes—
599C22#339911yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4—161no—
609C4#239811yescharacteristic
610C4#241912yes—
611C4#244412yes—
612C4#256211yescharacteristic
613C4#259811yescharacteristic
614C4#263611yescharacteristic
615C2—88no—
616C2#1486011yescharacteristic
617C2#2418611yescharacteristic
618C2#2420011yescharacteristic
619C2#2588711yescharacteristic
620C2#2589111yescharacteristic
621C2#2675512yes—
622C2#2676912yes—
623C2#2706312yes—
624C2#2707912yes—
625C2#3300411yescharacteristic
626C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1919C2semidirect
4. #15156C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11121C2semidirect
9. #10807C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20412
C2×#19192
#151562
#113462
#111892
#111212
#110082
#108072
#107882