Finite Group Databasebeta

← #402864

Subgroups — #402864

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic
9#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2366—24no—
21#2366—24no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—24no—
29#1921—24no—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1445—21no—
40#1442—22no—
41#1442—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127D414yes—
56C2×C4×D4—28no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—48no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93#390—28no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#386—216no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D414yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—42no—
120#336—42no—
121C25—22no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4#4114yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8#4112yes—
180#127—28no—
181#127—28no—
182#127—216no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—432no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—28no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252#95—82no—
253#95—81no—
254#95—82no—
255#95—82no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—216no—
273C2×D4—216no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4#12318yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4#12414yes—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—28no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#52512yes—
464C23#54612yes—
465C23#54811yescharacteristic
466C23#55011yescharacteristic
467C23C2×#13511yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23#57612yes—
471C23#57611yescharacteristic
472C23#57711yescharacteristic
473D4—28no—
474D4—28no—
475D4—432no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—816no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#45214yes—
535C2×C4C2×#12312yes—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#52912yes—
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53912yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4#55212yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55312yes—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—82no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22#240711yescharacteristic
572C22#243511yescharacteristic
573C22#246012yes—
574C22#246712yes—
575C22#284911yescharacteristic
576C22C2×#45211yescharacteristic
577C22#300311yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301211yescharacteristic
580C22#310512yes—
581C22#311012yes—
582C22#311812yes—
583C22#312212yes—
584C22#330512yes—
585C22#331012yes—
586C22#331812yes—
587C22#333312yes—
588C22#336511yescharacteristic
589C22#336612yes—
590C22#337511yescharacteristic
591C22#339611yescharacteristic
592C22#339912yes—
593C22#340011yescharacteristic
594C4—24no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4—161no—
603C4#239811yescharacteristic
604C4#241912yes—
605C4#244412yes—
606C4#256211yescharacteristic
607C4#259811yescharacteristic
608C4#263611yescharacteristic
609C2—88no—
610C2#1486011yescharacteristic
611C2#2419011yescharacteristic
612C2#2419611yescharacteristic
613C2#2588311yescharacteristic
614C2#2589111yescharacteristic
615C2#2675312yes—
616C2#2677112yes—
617C2#2706512yes—
618C2#2708112yes—
619C2#3300911yescharacteristic
620C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1921C2semidirect
4. #15200C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
9. #10807C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20412
C2×#19212
#152002
#113462
#111892
#111232
#110082
#108072
#107882