Subgroups — #402879

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	#2957	—	2	4	no	—
15	#2956	—	2	4	no	—
16	#2955	—	2	4	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2103	—	2	4	no	—
27	#2050	—	2	4	no	—
28	#1922	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#137	—	2	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	2	4	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#444	—	2	16	no	—
66	#443	—	2	16	no	—
67	#430	—	2	2	no	—
68	#430	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	#428	—	2	2	no	—
71	#428	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	4	no	—
79	#421	—	4	2	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	4	2	no	—
84	C₂×#104	—	4	2	no	—
85	#413	—	2	4	no	—
86	#413	—	2	4	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	4	2	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#101	—	2	2	no	—
91	C₂×#100	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	#344	—	2	4	no	—
97	#344	—	4	2	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	2	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	4	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	2	no	—
104	#338	—	2	2	no	—
105	#338	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	2	8	no	—
127	#137	—	2	8	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
130	#135	—	2	8	no	—
131	#135	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	#131	—	2	16	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	#131	—	4	8	no	—
138	#131	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#117	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	#108	—	2	8	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#106	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#104	—	2	16	no	—
207	#104	—	4	8	no	—
208	#104	—	4	8	no	—
209	#101	—	4	4	no	—
210	#101	—	4	4	no	—
211	#100	—	4	4	no	—
212	#100	—	4	4	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	8	no	—
274	SD₁₆	—	2	16	no	—
275	D₈	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	16	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	1	no	—
290	M₁₆	—	4	1	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	#124	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	16	2	no	—
339	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#539	1	2	yes	—
341	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#552	1	2	yes	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	16	1	no	—
371	C₂×C₄	—	16	1	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	16	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2419	1	2	yes	—
408	C₂²	#2460	1	2	yes	—
409	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2636	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2444	1	2	yes	—
418	C₄	#2467	1	2	yes	—
419	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	#14860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2435
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14860
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23753	C₂	semidirect
4. #21042	C₂	semidirect
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11165	C₂	semidirect
7. #11141	C₂	semidirect
9. #10812	C₂	semidirect
10. #10780	C₂	semidirect
11. #10767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60182	2
#23753	2
#23527	2
#21042	2
#11375	2
#11165	2
#11141	2
#11039	2
#10812	2
#10780	2
#10767	2