Finite Group Databasebeta

← #402881

Subgroups — #402881

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#11041C211yesmaximal, characteristic
9#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10780C212yesmaximal, complemented
11#10746C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#2956—24no—
15#2956—24no—
16C2×#444—22no—
17C2×#443—22no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#2050—24no—
29#1917—22no—
30#1916—22no—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33#1738C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44#575—24no—
45#575—22no—
46#575D414yes—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—22no—
50#568—24no—
51#568—24no—
52#568—24no—
53#568—24no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#444—216no—
69#443—216no—
70#430—22no—
71#430D414yes—
72C2×#108—22no—
73#423—22no—
74#423—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#421—24no—
77#421—42no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87#413—24no—
88#413—24no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8D412yes—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—42no—
104C2×#95—21no—
105#344—24no—
106#344—24no—
107#341—42no—
108#339—24no—
109#339—42no—
110#338—22no—
111H(3,ℤ/4)—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—42no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C2×D414yes—
129C2×#41#4114yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4#4112yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—28no—
140#137—28no—
141AGL(1,ℤ/8)—28no—
142AGL(1,ℤ/8)—28no—
143#135—28no—
144#135—28no—
145C2×Q16—22no—
146C2×SD16—24no—
147C2×D8—22no—
148#131—216no—
149#131—48no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222#108—28no—
223C4⋊C8—44no—
224#104—28no—
225#104—28no—
226#104—44no—
227#104—44no—
228#104—48no—
229#101—44no—
230#100—44no—
231#97—24no—
232C4×C8—24no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—22no—
240C24C2×#4111yescharacteristic
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8#12314yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4#12314yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C42−1+411yescharacteristic
311Q16—28no—
312SD16—216no—
313D8—28no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—416no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—416no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8#12014yes—
349C2×C8#12414yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—24no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#52511yescharacteristic
385C23#52912yes—
386C23#54711yescharacteristic
387C23#55011yescharacteristic
388C23#55112yes—
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—24no—
394D4—24no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12312yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#52912yes—
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#53812yes—
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#55212yes—
452C2×C4#55312yes—
453C2×C4#55312yes—
454C8—24no—
455C8—24no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22#239811yescharacteristic
473C22#240711yescharacteristic
474C22#241912yes—
475C22#246712yes—
476C22#259811yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#243511yescharacteristic
486C4#244412yes—
487C4#246012yes—
488C4#256211yescharacteristic
489C4#263611yescharacteristic
490C4#284911yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—21no—
495C2—84no—
496C2#1486011yescharacteristic
497C2#2938411yescharacteristic
498C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
4. #21023C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11075C2semidirect
9. #10805C2semidirect
10. #10780C2semidirect
11. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
C2×#21022
C2×#20502
#210232
#113752
#111652
#110752
#110412
#108052
#107802
#107462