Finite Group Databasebeta

← #402883

Subgroups — #402883

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C212yesmaximal, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11038C211yesmaximal, characteristic
9#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10782C212yesmaximal, complemented
11#10766C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#2957—24no—
15#2956—24no—
16#2955—24no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2873C2211yescharacteristic
26#2102—24no—
27#2053—24no—
28#1922—24no—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32#1733C2211yescharacteristic
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575D414yes—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—22no—
48#568—24no—
49#568—24no—
50#568—24no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#444—216no—
66#443—216no—
67#430—22no—
68#430D414yes—
69C2×#108—22no—
70#427—22no—
71#427—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#423—22no—
77#421—24no—
78#421—24no—
79C2×#104—24no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#417—24no—
83#416—24no—
84#416—22no—
85#416—22no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89#410—24no—
90#410—24no—
91#410—24no—
92#410—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95#405—22no—
96#405D414yes—
97C4×M16—22no—
98#344—24no—
99#342—42no—
100#341—22no—
101#339—24no—
102#339—22no—
103#339—24no—
104#339—22no—
105#339—42no—
106H(3,ℤ/4)—22no—
107H(3,ℤ/4)—22no—
108#336—22no—
109#336—42no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C2×D414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8#4112yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4#4112yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127#137—28no—
128#137—28no—
129AGL(1,ℤ/8)—28no—
130AGL(1,ℤ/8)—28no—
131#135—28no—
132#135—28no—
133C2×Q16—22no—
134C2×SD16—24no—
135C2×D8—22no—
136#131—216no—
137#131—48no—
138#131—48no—
139#131—48no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16—48no—
156C2×M16C2×D414yes—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C2×D412yes—
189#117#4112yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205#108—28no—
206#107—24no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—44no—
209#104—216no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#99—48no—
217#99—48no—
218#97—24no—
219C4×C8—24no—
220C24—22no—
221C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8#12314yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4#12314yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278Q16—28no—
279SD16—216no—
280D8—28no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—22no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—416no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—42no—
293M16#12414yes—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—416no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12014yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23#53711yescharacteristic
346C23#53812yes—
347C23#54611yescharacteristic
348C23#55011yescharacteristic
349C23#55312yes—
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354D4—24no—
355D4—24no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12312yes—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4C2×#12411yescharacteristic
386C2×C4#52912yes—
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#53912yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54711yescharacteristic
393C2×C4#54811yescharacteristic
394C2×C4#55112yes—
395C2×C4#55212yes—
396C2×C4#55312yes—
397C8—24no—
398C8—24no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—44no—
402C8—81no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—44no—
409C22—84no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#240711yescharacteristic
413C22#244412yes—
414C22#246712yes—
415C22#256211yescharacteristic
416C22#263611yescharacteristic
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4—161no—
422C4—162no—
423C4#239811yescharacteristic
424C4#241912yes—
425C4#243511yescharacteristic
426C4#246012yes—
427C4#259811yescharacteristic
428C4#284911yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—84no—
435C2#1486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2435
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14860
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23751C2semidirect
4. #21043C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11126C2semidirect
9. #10811C2semidirect
10. #10782C2semidirect
11. #10766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237512
#235352
#210432
#113742
#111862
#111262
#110382
#108112
#107822
#107662