Finite Group Databasebeta

← #402884

Subgroups — #402884

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic
4#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11119C212yesmaximal, complemented
8#11041C211yesmaximal, characteristic
9#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10778C212yesmaximal, complemented
11#10751C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#2957—24no—
15#2956—24no—
16#2955—24no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2102—24no—
27#2053—24no—
28#1922—24no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1740C2212yes—
32#1738C2211yescharacteristic
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×#339C2211yescharacteristic
36C2×#339C2211yescharacteristic
37C2×#339C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575D414yes—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—22no—
48#568—24no—
49#568—24no—
50#568—24no—
51#568—42no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#444—216no—
66#443—216no—
67#430—22no—
68#430D414yes—
69C2×#108—22no—
70#428—22no—
71#428—22no—
72#427—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#423—22no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78#421—24no—
79#421—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82#419—22no—
83#418—22no—
84#417—24no—
85#416—24no—
86#410—24no—
87#410—24no—
88C2×#99—42no—
89#405—22no—
90#405D414yes—
91C4×M16—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#386—42no—
95C4×C22⋊C4—42no—
96#344—24no—
97#344—42no—
98#342—42no—
99#341—22no—
100#339—24no—
101#339—22no—
102#339—24no—
103#339—22no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—22no—
106H(3,ℤ/4)—22no—
107#336—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×D414yes—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8#4112yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4#4112yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126#137—28no—
127#137—28no—
128AGL(1,ℤ/8)—28no—
129AGL(1,ℤ/8)—28no—
130#135—28no—
131#135—28no—
132C2×Q16—22no—
133C2×SD16—24no—
134C2×D8—22no—
135#131—216no—
136#131—48no—
137#131—48no—
138#131—48no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16#4112yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8C2×D412yes—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×D412yes—
185#117#4112yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203#108—28no—
204#107—24no—
205#106—24no—
206C4⋊C8—44no—
207#104—216no—
208#104—48no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#99—48no—
212#97—24no—
213C4×C8—24no—
214#95—44no—
215C24—22no—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—24no—
218#41—24no—
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8#12314yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4#12314yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275Q16—28no—
276SD16—216no—
277D8—28no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—22no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—416no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16#12414yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—416no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12014yes—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—88no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—84no—
340C23#53711yescharacteristic
341C23#53812yes—
342C23#54611yescharacteristic
343C23#55011yescharacteristic
344C23#55312yes—
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—24no—
350D4—24no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C2×#12312yes—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#52512yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4C2×#12411yescharacteristic
384C2×C4#52912yes—
385C2×C4#52912yes—
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53912yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54711yescharacteristic
391C2×C4#54811yescharacteristic
392C2×C4#55112yes—
393C2×C4#55212yes—
394C2×C4#55312yes—
395C8—24no—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C8—44no—
399C8—81no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—162no—
409C22#240711yescharacteristic
410C22#244412yes—
411C22#246712yes—
412C22#256211yescharacteristic
413C22#263611yescharacteristic
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4#239811yescharacteristic
421C4#241912yes—
422C4#243511yescharacteristic
423C4#246012yes—
424C4#259811yescharacteristic
425C4#284911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—21no—
431C2—84no—
432C2#1486011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2435
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14860
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23751C2semidirect
4. #21042C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11119C2semidirect
9. #10811C2semidirect
10. #10778C2semidirect
11. #10751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237512
#235352
#210422
#113672
#111932
#111192
#110412
#108112
#107782
#107512