Subgroups — #402990

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2025	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1436	—	2	2	no	—
28	#1436	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	4	4	no	—
65	C₂×#102	—	4	4	no	—
66	C₂×#102	—	4	4	no	—
67	#390	—	2	16	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	D₄	1	8	yes	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#382	—	4	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	#127	—	2	16	no	—
122	#127	—	2	16	no	—
123	#125	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	16	no	—
125	C₄×D₄	—	4	16	no	—
126	C₄×D₄	—	4	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	16	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂³	#575	1	2	yes	—
322	D₄	—	2	16	no	—
323	D₄	—	4	64	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	32	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3002	1	2	yes	—
401	C₂²	#3003	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
403	C₂²	#3077	1	2	yes	—
404	C₂²	#3105	1	2	yes	—
405	C₂²	#3106	1	2	yes	—
406	C₂²	#3114	1	2	yes	—
407	C₂²	#3115	1	2	yes	—
408	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3207	1	2	yes	—
413	C₂²	#3212	1	2	yes	—
414	C₂²	#3214	1	2	yes	—
415	C₂²	#3217	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	16	2	no	—
423	C₄	#2450	1	4	yes	—
424	C₄	#2459	1	4	yes	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	#14865	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23819	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#23824	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#23932	1	2	yes	—
430	C₂	#25858	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#25860	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#29143	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#29149	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#29256	1	2	yes	—
435	C₂	#30040	1	2	yes	—
436	C₂	#32959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
3. #14709	C₂	semidirect
4. #11267	C₂	semidirect
5. #11051	C₂	semidirect
7. #10795	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2025	2
#14709	2
#11267	2
#11051	2
#11008	2
#10795	2
#10788	2