Subgroups — #402999

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	#2328	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#386	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2025	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1441	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	D₄	1	8	yes	—
62	#386	—	2	32	no	—
63	#384	—	4	2	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#376	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	16	no	—
111	#127	—	2	16	no	—
112	#125	—	4	16	no	—
113	C₄×D₄	—	4	16	no	—
114	C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#102	—	4	16	no	—
149	#102	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	8	4	no	—
153	#95	—	8	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#576	1	4	yes	—
282	C₂³	#577	1	4	yes	—
283	D₄	—	2	16	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	32	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
329	C₈	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3012	1	4	yes	—
349	C₂²	#3081	1	4	yes	—
350	C₂²	#3119	1	4	yes	—
351	C₂²	#3122	1	2	yes	—
352	C₂²	#3123	1	2	yes	—
353	C₂²	#3136	1	4	yes	—
354	C₂²	#3220	1	2	yes	—
355	C₂²	#3220	1	2	yes	—
356	C₂²	#3221	1	2	yes	—
357	C₂²	#3222	1	2	yes	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#2450	1	4	yes	—
365	C₄	#2459	1	4	yes	—
366	C₂	—	8	8	no	—
367	C₂	#14865	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23830	1	2	yes	—
369	C₂	#23941	1	2	yes	—
370	C₂	#25867	1	2	yes	—
371	C₂	#29152	1	2	yes	—
372	C₂	#29265	1	2	yes	—
373	C₂	#30048	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#30049	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#32966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
3. #14283	C₂	semidirect
4. #11268	C₂	semidirect
5. #11049	C₂	semidirect
7. #10796	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#2025	2
#14283	2
#11268	2
#11049	2
#11008	2
#10796	2
#10788	2