Subgroups — #403002

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11036	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2956	—	2	8	no	—
14	C₂×#444	—	2	2	no	—
15	C₂×#443	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2031	—	2	8	no	—
25	#1992	—	2	2	no	—
26	#1990	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	#575	—	2	4	no	—
39	#575	—	2	2	no	—
40	#575	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#444	—	2	16	no	—
67	#443	—	2	16	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	#421	—	2	4	no	—
71	#421	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
77	#417	—	4	2	no	—
78	#417	—	4	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	#410	—	2	4	no	—
82	#410	—	2	4	no	—
83	C₂×#99	—	4	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#386	—	4	2	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	4	1	no	—
93	#380	—	4	2	no	—
94	#344	—	2	4	no	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#343	—	4	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	4	2	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#338	—	2	2	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#137	—	2	8	no	—
125	#137	—	2	8	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
128	#135	—	2	8	no	—
129	#135	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	16	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	8	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#108	—	2	8	no	—
203	#104	—	2	8	no	—
204	#104	—	2	8	no	—
205	#104	—	4	8	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#102	—	4	4	no	—
208	#99	—	4	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	8	no	—
280	SD₁₆	—	2	16	no	—
281	D₈	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	16	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	16	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	#120	1	2	yes	—
333	C₄²	#120	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#538	1	2	yes	—
343	C₂³	#546	1	2	yes	—
344	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2450	1	2	yes	—
419	C₂²	#2459	1	2	yes	—
420	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	16	2	no	—
427	C₄	—	16	2	no	—
428	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2450	1	2	yes	—
431	C₄	#2459	1	2	yes	—
432	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	#14865	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#30057	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#30058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
3. #21322	C₂	semidirect
4. #11283	C₂	semidirect
5. #11078	C₂	semidirect
7. #10813	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. #10742	C₂	semidirect
40. #575	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2031	2
#21322	2
#11283	2
#11078	2
#11036	2
#10813	2
#10784	2
#10742	2