Finite Group Databasebeta

← #403004

Subgroups — #403004

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23453C212yesmaximal, complemented
3#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2363—22no—
20#2362—22no—
21#2361—22no—
22#2360—22no—
23#2325—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2297C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2026—22no—
30#2026—22no—
31#2025—22no—
32#2025—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1441—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—24no—
51#537—22no—
52#537Q814yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61#520—24no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—42no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—42no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95D412yes—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#343—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×Q814yes—
148C2×#41#4114yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184#121—28no—
185#121—28no—
186#121—28no—
187#121—28no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—84no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C4⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#104—48no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8C22⋊Q814yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C22⋊Q814yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q814yes—
372C22×C4#12414yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#52511yescharacteristic
453C23C2×#12411yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—88no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—168no—
530C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4#52912yes—
533C2×C4#52912yes—
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#55412yes—
541C2×C4#55411yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55512yes—
544C2×C4#55911yescharacteristic
545C2×C4#55911yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#239811yescharacteristic
568C22#240411yescharacteristic
569C22#243511yescharacteristic
570C22#256311yescharacteristic
571C22#258011yescharacteristic
572C22#263111yescharacteristic
573C22#284811yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#245012yes—
591C4#245012yes—
592C4#245912yes—
593C4#245912yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—84no—
599C2#1486511yescharacteristic
600C2#2395011yescharacteristic
601C2#2395111yescharacteristic
602C2#2587311yescharacteristic
603C2#2587411yescharacteristic
604C2#3297311yescharacteristic
605C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #14160C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11075C2semidirect
9. #10802C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234532
#141602
#112962
#110752
#110022
#108022
#107812