Finite Group Databasebeta

← #403005

Subgroups — #403005

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21#2297C2212yes—
22C2×#391—22no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#2023—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1445—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—22no—
42#537Q814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50#520—28no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#104—28no—
68C2×#104—44no—
69C2×#104—44no—
70#417—28no—
71#417—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74#391—48no—
75#391D412yes—
76#391D412yes—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—24no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—42no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D412yes—
102#343—24no—
103#343—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#339—44no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41C2×Q814yes—
116C2×#41#4114yes—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—28no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#121—28no—
151C4×Q8—48no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—84no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
180C2×C4⋊C4#4114yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203#104—416no—
204#103—48no—
205#102—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213#95—48no—
214#95—48no—
215C24—22no—
216C24C22×D411yescharacteristic
217#41—28no—
218#41—28no—
219#41—28no—
220#41—28no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C22⋊Q814yes—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4C22⋊Q814yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q814yes—
292C22×C4#12414yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—216no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—48no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C23#52511yescharacteristic
351C23#52511yescharacteristic
352C23C2×#12411yescharacteristic
353C23#53511yescharacteristic
354C23#53511yescharacteristic
355Q8—28no—
356Q8—44no—
357Q8—88no—
358Q8—88no—
359D4—28no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—88no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—168no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52914yes—
416C2×C4#53814yes—
417C2×C4#54614yes—
418C2×C4#54614yes—
419C2×C4#55412yes—
420C2×C4#55412yes—
421C2×C4#55512yes—
422C2×C4#55912yes—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#239811yescharacteristic
444C22#240411yescharacteristic
445C22#243511yescharacteristic
446C22#256311yescharacteristic
447C22#258011yescharacteristic
448C22#263111yescharacteristic
449C22#284811yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22#302211yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4#245014yes—
465C4#245914yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—84no—
471C2#1486511yescharacteristic
472C2#2394811yescharacteristic
473C2#2395311yescharacteristic
474C2#2587011yescharacteristic
475C2#2587211yescharacteristic
476C2#3296911yescharacteristic
477C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #14155C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10781C2semidirect
42. #537Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234522
#141552
#112962
#110752
#110022
#108022
#107812