Finite Group Databasebeta

← #403006

Subgroups — #403006

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21#2297C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2024—22no—
25#2024—22no—
26#2023—22no—
27#2023—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1446—22no—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—22no—
42#537Q814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50#520—28no—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#104—28no—
68C2×#104—44no—
69C2×#104—44no—
70#417—28no—
71#417—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74#391D412yes—
75#391D412yes—
76#390—22no—
77#390D412yes—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#387—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—42no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95D412yes—
101#343—24no—
102#343—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—44no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41C2×Q814yes—
115C2×#41#4114yes—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—28no—
145#121—28no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149C4×Q8—48no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—84no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—48no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C2×C4⋊C4#4114yes—
180C2×C4⋊C4#4112yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#104—416no—
203#103—48no—
204#102—48no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—42no—
212#95—84no—
213#95—84no—
214C24—22no—
215C24C22×D411yescharacteristic
216#41—28no—
217#41—28no—
218#41—28no—
219#41—28no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8C22⋊Q814yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4C22⋊Q814yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q814yes—
288C22×C4#12414yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×Q811yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297M16—44no—
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—48no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—82no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C23#52511yescharacteristic
348C23#52511yescharacteristic
349C23C2×#12411yescharacteristic
350C23#53511yescharacteristic
351C23#53511yescharacteristic
352Q8—28no—
353Q8—44no—
354Q8—816no—
355D4—28no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—88no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52914yes—
412C2×C4#53814yes—
413C2×C4#54614yes—
414C2×C4#54614yes—
415C2×C4#55412yes—
416C2×C4#55412yes—
417C2×C4#55512yes—
418C2×C4#55912yes—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#239811yescharacteristic
440C22#240411yescharacteristic
441C22#243511yescharacteristic
442C22#256311yescharacteristic
443C22#258011yescharacteristic
444C22#263111yescharacteristic
445C22#284811yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22#302111yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4#245014yes—
461C4#245914yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—84no—
467C2#1486511yescharacteristic
468C2#2394911yescharacteristic
469C2#2395211yescharacteristic
470C2#2586911yescharacteristic
471C2#2587111yescharacteristic
472C2#3297111yescharacteristic
473C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #14161C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10781C2semidirect
42. #537Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#234522
#141612
#112962
#110752
#110022
#108022
#107812