Finite Group Databasebeta

← #403009

Subgroups — #403009

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#14873C212yesmaximal, complemented
3#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal, complemented
6#10995C212yesmaximal
7#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13C2×#393—24no—
14#2359—24no—
15#2358—24no—
16#2325—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×#121—22no—
19C2×#391—22no—
20C2×#386C2214yes—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1446—24no—
28#1446—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—24no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—42no—
38C23×Q8—48no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—22no—
44#534Q814yescomplemented
45C2×#123—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—22no—
48#518—28no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4D414yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C2×#99—28no—
65C2×#99—44no—
66C2×#99—44no—
67#393—416no—
68#391—48no—
69#390—22no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#387—24no—
74#386—24no—
75#386—22no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#386—28no—
79#386—44no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#380—22no—
83#380—42no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—28no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95D412yes—
94C2×#95D414yes—
95#342—24no—
96#342—24no—
97#342—44no—
98C25C2×D412yes—
99C25C2411yescharacteristic
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—28no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—216no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8—48no—
108C22×Q8—416no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—48no—
111C22×Q8—432no—
112C22×Q8—432no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×Q814yes—
125C22×D4#4114yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4114yes—
145#123—28no—
146#123—28no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149#120—28no—
150#120—28no—
151C4×D4—416no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—84no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C22⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4#4114yes—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—44no—
195#99—416no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—48no—
201#95—42no—
202#95—48no—
203#95—48no—
204#95—416no—
205#95—48no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24C22⋊Q814yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C24C22×D412yes—
217C24C22×Q811yescharacteristic
218C24C2×#4112yes—
219C24C2×#4111yescharacteristic
220C24C2×#4112yes—
221C24C2×#4112yes—
222C24H(5,𝔽2)12yes—
223C24H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Q8—216no—
225C2×Q8—416no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—464no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—416no—
233C2×Q8—464no—
234C2×Q8—416no—
235C2×Q8—48no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—216no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22⋊Q814yes—
312C22×C4C22⋊Q814yes—
313C22×C4#12414yes—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—816no—
336C42—48no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—88no—
363C23—84no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q812yes—
367C23#52511yescharacteristic
368C23#52511yescharacteristic
369C23#52512yes—
370C23C2×#12411yescharacteristic
371C23#52914yes—
372C23#53511yescharacteristic
373C23#53511yescharacteristic
374C23#53814yes—
375C23#54614yes—
376C23#54614yes—
377C23#55412yes—
378C23#55412yes—
379C23#55512yes—
380C23#55912yes—
381Q8—432no—
382Q8—432no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—48no—
389D4—88no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—416no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—168no—
437C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—28no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—88no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22#239811yescharacteristic
465C22#240411yescharacteristic
466C22#243511yescharacteristic
467C22#245014yes—
468C22#245914yes—
469C22#256311yescharacteristic
470C22#258011yescharacteristic
471C22#263111yescharacteristic
472C22#284811yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
474C22#302812yes—
475C4—24no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—48no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—84no—
482C4—162no—
483C4—164no—
484C2—21no—
485C2—24no—
486C2—24no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—84no—
491C2#1486511yescharacteristic
492C2#2398411yescharacteristic
493C2#2398911yescharacteristic
494C2#2589912yes—
495C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14873C2semidirect
3. #13922C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11043C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10745C2semidirect
44. #534Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#148732
#139222
#112872
#110432
#109952
#108012
#107452