Finite Group Databasebeta

← #403010

Subgroups — #403010

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#15091C212yesmaximal, complemented
3#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal, complemented
6#10995C212yesmaximal
7#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2359—24no—
14#2358—24no—
15#2325—22no—
16#2315C2211yescharacteristic
17C4×#121—22no—
18C2×#386C2214yes—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1445—22no—
26#1442—24no—
27#1439—24no—
28C4⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×D4C2312yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#534—24no—
37#534—22no—
38#534Q814yes—
39C2×#123—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#120—22no—
42#518—28no—
43#518—44no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63C2×#99—28no—
64C2×#99—44no—
65C2×#99—44no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#386—22no—
73#386—24no—
74#386—22no—
75#386—28no—
76#386—44no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#380—22no—
80#380—42no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—28no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95D414yes—
92#342—24no—
93#342—24no—
94#342—44no—
95C25C2×D412yes—
96C25C2411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×Q814yes—
107C22×D4#4114yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—84no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4#4114yes—
127#123—28no—
128#123—28no—
129#121—28no—
130#121—28no—
131#120—28no—
132#120—28no—
133C4×D4—416no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—84no—
137#117—48no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—416no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—88no—
177C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
178C2×C22⋊C4#4112yes—
179C2×C22⋊C4#4114yes—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184#99—416no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—48no—
190#95—48no—
191#95—42no—
192#95—84no—
193#95—84no—
194#95—88no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—24no—
198C24—24no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24C22⋊Q814yes—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C24C22×D412yes—
206C24C22×Q811yescharacteristic
207C24C2×#4112yes—
208C24C2×#4111yescharacteristic
209C24C2×#4112yes—
210C24C2×#4112yes—
211C24H(5,𝔽2)12yes—
212C24H(5,𝔽2)12yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22⋊Q814yes—
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4#12414yes—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—216no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—816no—
315C42—48no—
316C42—44no—
317C42—82no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—28no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—88no—
342C23—84no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C23C2×C22⋊Q812yes—
346C23#52511yescharacteristic
347C23#52511yescharacteristic
348C23#52512yes—
349C23C2×#12411yescharacteristic
350C23#52914yes—
351C23#53511yescharacteristic
352C23#53511yescharacteristic
353C23#53814yes—
354C23#54614yes—
355C23#54614yes—
356C23#55412yes—
357C23#55412yes—
358C23#55512yes—
359C23#55912yes—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—88no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—416no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—168no—
414C2×C4#45814yes—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—28no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—48no—
436C22—88no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—164no—
441C22#239811yescharacteristic
442C22#240411yescharacteristic
443C22#243511yescharacteristic
444C22#245014yes—
445C22#245914yes—
446C22#256311yescharacteristic
447C22#258011yescharacteristic
448C22#263111yescharacteristic
449C22#284811yescharacteristic
450C22C2×#45812yes—
451C22#302712yes—
452C4—24no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—162no—
460C4—164no—
461C2—21no—
462C2—24no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—84no—
468C2#1486511yescharacteristic
469C2#2398511yescharacteristic
470C2#2398811yescharacteristic
471C2#2590012yes—
472C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15091C2semidirect
3. #13924C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11043C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#150912
#139242
#112872
#110432
#109952
#108012
#107452