Finite Group Databasebeta

← #403011

Subgroups — #403011

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#15091C212yesmaximal, complemented
3#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C211yesmaximal, characteristic
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10745C212yesmaximal, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2359—24no—
18#2358—24no—
19#2325—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1442—24no—
33#1441—22no—
34#1439—24no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#534—24no—
48#534—22no—
49#534Q814yes—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53#518—24no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#386—42no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#380—22no—
102#380—42no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D414yes—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123C25C2×D412yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×Q814yes—
139C22×D4#4114yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168#123—28no—
169#123—28no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#120—28no—
173#120—28no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—84no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—82no—
244#99—48no—
245#99—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—48no—
255#95—42no—
256#95—84no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24C22⋊Q814yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C24C22×D412yes—
273C24C22×Q811yescharacteristic
274C24C2×#4112yes—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C24C2×#4111yescharacteristic
278C24C2×#4112yes—
279C24H(5,𝔽2)12yes—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22⋊Q814yes—
395C22×C4C22⋊Q814yes—
396C22×C4#12414yes—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—44no—
431C42—48no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q812yes—
469C23#52511yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#52512yes—
472C23C2×#12411yescharacteristic
473C23#52912yes—
474C23#52912yes—
475C23#53511yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53812yes—
478C23#53812yes—
479C23#54612yes—
480C23#54612yes—
481C23#54612yes—
482C23#54612yes—
483C23#55412yes—
484C23#55411yescharacteristic
485C23#55411yescharacteristic
486C23#55512yes—
487C23#55911yescharacteristic
488C23#55911yescharacteristic
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—88no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—168no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#239811yescharacteristic
604C22#240411yescharacteristic
605C22#243511yescharacteristic
606C22#245012yes—
607C22#245012yes—
608C22#245912yes—
609C22#245912yes—
610C22#256311yescharacteristic
611C22#258011yescharacteristic
612C22#263111yescharacteristic
613C22#284811yescharacteristic
614C22#302512yes—
615C22#302612yes—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—84no—
637C2#1486511yescharacteristic
638C2#2398611yescharacteristic
639C2#2398711yescharacteristic
640C2#2590112yes—
641C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15091C2semidirect
3. #13923C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11043C2semidirect
9. #10801C2semidirect
10. #10745C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#150912
#139232
#112872
#110432
#109952
#108012
#107452