Finite Group Databasebeta

← #403026

Subgroups — #403026

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2363—22no—
21#2361—22no—
22#2358—24no—
23#2328—21no—
24#2326—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C4×#124—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—21no—
33#2026—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#1989—22no—
37#1989—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1439—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535—22no—
56#535Q814yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D414yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#423—42no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102C2×#100—42no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—42no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C43—21no—
132#343—42no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C25C2×D412yes—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×Q812yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×Q812yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#125—28no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—88no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117C2×Q812yes—
219#117#4112yes—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C4⋊C8—44no—
278#104—48no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281#100—48no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—84no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24C22⋊Q814yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C22⋊Q812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—216no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4C22⋊Q812yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4C22⋊Q814yes—
419C4⋊C4#12412yes—
420C4⋊C4#12412yes—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—816no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—28no—
455C23—48no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23#52511yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54612yes—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—816no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4#52912yes—
539C2×C4#52912yes—
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#55412yes—
547C2×C4#55412yes—
548C2×C4#55512yes—
549C2×C4#55912yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22#240411yescharacteristic
571C22#243511yescharacteristic
572C22#245012yes—
573C22#245912yes—
574C22#284811yescharacteristic
575C22#301812yes—
576C22#301912yes—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4#239811yescharacteristic
589C4#245012yes—
590C4#245912yes—
591C4#256311yescharacteristic
592C4#258011yescharacteristic
593C4#263111yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—84no—
598C2#1486511yescharacteristic
599C2#2395612yes—
600C2#2587711yescharacteristic
601C2#2587811yescharacteristic
602C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #21314C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11044C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#234532
#213142
#152292
#112762
#110532
#110442
#109972
#108082
#107812
#107492