Finite Group Databasebeta

← #403027

Subgroups — #403027

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic
7#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2362—22no—
21#2360—22no—
22#2359—24no—
23#2327—21no—
24#2326—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#124—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2026—21no—
33#2026—21no—
34#2025—21no—
35#2025—21no—
36#1989—22no—
37#1989—22no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1442—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#536—22no—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536Q814yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#423—42no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—22no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D414yes—
131C43—21no—
132#343—42no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4112yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×Q812yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188#125—28no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#123—28no—
195#123—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—48no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117C2×Q812yes—
216#117#4112yes—
217#117#4114yes—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C4⋊C8—44no—
271#104—48no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#101—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—48no—
283#95—44no—
284#95—48no—
285C24—21no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8C22⋊Q812yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C22⋊Q812yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22⋊Q814yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C22⋊Q814yes—
409C4⋊C4#12412yes—
410C4⋊C4#12412yes—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#54612yes—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#52912yes—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#55412yes—
523C2×C4#55412yes—
524C2×C4#55512yes—
525C2×C4#55912yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22#240411yescharacteristic
540C22#243511yescharacteristic
541C22#245012yes—
542C22#245912yes—
543C22#284811yescharacteristic
544C22#301812yes—
545C22#302012yes—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—84no—
558C4#239811yescharacteristic
559C4#245012yes—
560C4#245912yes—
561C4#256311yescharacteristic
562C4#258011yescharacteristic
563C4#263111yescharacteristic
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—82no—
567C2#1486511yescharacteristic
568C2#2395912yes—
569C2#2587711yescharacteristic
570C2#2587911yescharacteristic
571C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21314C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11276C2semidirect
7. #11045C2semidirect
9. #10808C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#234532
#213142
#152382
#112762
#110532
#110452
#109982
#108082
#107812
#107502