Finite Group Databasebeta

← #403029

Subgroups — #403029

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#393—22no—
21#2363—21no—
22#2363—21no—
23#2361—21no—
24#2361—21no—
25#2358—22no—
26#2358—22no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C4×#124—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1988—21no—
41#1988—21no—
42#1987—21no—
43#1987—21no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535Q814yescomplemented
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#518—24no—
78#518—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#423—42no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#393—48no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—42no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159C43—21no—
160#343—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C25C2×D412yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—84no—
251C4×D4—84no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C2×Q812yes—
260#117#4112yes—
261#117#4114yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4114yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#104—48no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333#100—48no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95—48no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C22⋊Q814yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—816no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C22⋊Q812yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C22⋊Q812yes—
500C4⋊C4C22⋊Q812yes—
501C4⋊C4#12412yes—
502C4⋊C4#12412yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—816no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C23#52511yescharacteristic
572C23#54612yes—
573C23#54612yes—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—88no—
577Q8—88no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4#45512yes—
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4#52912yes—
655C2×C4#52912yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#55412yes—
663C2×C4#55412yes—
664C2×C4#55512yes—
665C2×C4#55912yes—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—88no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22#240411yescharacteristic
693C22#243511yescharacteristic
694C22#245012yes—
695C22#245912yes—
696C22#284811yescharacteristic
697C22C2×#45311yescharacteristic
698C22C2×#45511yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—84no—
715C4#239811yescharacteristic
716C4#245012yes—
717C4#245912yes—
718C4#256311yescharacteristic
719C4#258011yescharacteristic
720C4#263111yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—82no—
724C2—84no—
725C2#1486511yescharacteristic
726C2#2395411yescharacteristic
727C2#2395511yescharacteristic
728C2#2587511yescharacteristic
729C2#2588011yescharacteristic
730C2#3296911yescharacteristic
731C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #21313C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11044C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10749C2semidirect
63. #535Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#234522
#213132
#151442
#112762
#110532
#110442
#109972
#108082
#107812
#107492