Finite Group Databasebeta

← #403030

Subgroups — #403030

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal
9#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10785C212yesmaximal, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2367—22no—
21#2366—22no—
22#2358—24no—
23#2324—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#535—22no—
53#535—22no—
54#535—22no—
55#535Q814yescomplemented
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#421—24no—
85#421—42no—
86C2×#104—42no—
87#419—22no—
88#418—24no—
89#418—22no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—42no—
99#391D412yes—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—42no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4D414yes—
122#344—24no—
123#344—24no—
124#343—22no—
125#343—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132H(3,ℤ/4)—42no—
133C25—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×Q812yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×Q812yes—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#120—28no—
190#120—28no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—88no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117C2×Q812yes—
213#117#4112yes—
214#117#4114yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#104—48no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—48no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—162no—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4C22⋊Q814yes—
324C2×D4C22⋊Q812yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12014yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—162no—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4C22⋊Q814yes—
409C22⋊C4#12414yes—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—84no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#52511yescharacteristic
451C23C2×#12411yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—164no—
457D4—28no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—816no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—168no—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#55412yes—
516C2×C4#55412yes—
517C2×C4#55512yes—
518C2×C4#55912yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#239811yescharacteristic
546C22#240411yescharacteristic
547C22#243511yescharacteristic
548C22#256311yescharacteristic
549C22#258011yescharacteristic
550C22#263111yescharacteristic
551C22#284811yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#245012yes—
563C4#245012yes—
564C4#245912yes—
565C4#245912yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—84no—
574C2#1486511yescharacteristic
575C2#2399811yescharacteristic
576C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #11054C2semidirect
9. #10830C2semidirect
10. #10785C2semidirect
11. #10772C2semidirect
55. #535Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#234622
C2×#20272
#213342
#112632
#110722
#110542
#110042
#108302
#107852
#107722