Finite Group Databasebeta

← #403032

Subgroups — #403032

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10991C212yesmaximal
9#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10754C212yesmaximal, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2358—24no—
18#2342—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2321—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C4×#120—22no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#2029—22no—
33#2029—22no—
34#1996—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120Q814yescomplemented
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—42no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89#390—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—42no—
102#381—22no—
103#381D412yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—42no—
112#379—42no—
113#379D412yes—
114#379D412yes—
115#379D412yes—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D414yes—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—22no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—84no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×Q812yes—
143C25#4112yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C2×Q812yes—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4114yes—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#120—28no—
180#120—24no—
181#120—24no—
182#120—24no—
183#120—24no—
184#120—28no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—88no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—26no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4—88no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4#4114yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263#99—48no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—82no—
312C24—88no—
313C24—88no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—82no—
317C24C22⋊Q812yes—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24C22⋊Q812yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×Q811yescharacteristic
324C24C2×#4112yes—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C24C2×#4111yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C24C2×#4112yes—
329C24H(5,𝔽2)12yes—
330C24H(5,𝔽2)12yes—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—162no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—816no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4C22⋊Q812yes—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—412no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—162no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—816no—
444C22⋊C4—164no—
445C22⋊C4C22⋊Q814yes—
446C22⋊C4#12414yes—
447C42—44no—
448C42—84no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—162no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23#52511yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23C2×#12411yescharacteristic
535C23#52912yes—
536C23#52912yes—
537C23#53511yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#53812yes—
540C23#53812yes—
541C23#54612yes—
542C23#54612yes—
543C23#54612yes—
544C23#54612yes—
545C23#55412yes—
546C23#55412yes—
547C23#55512yes—
548C23#55912yes—
549Q8—164no—
550D4—416no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—88no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—28no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22#239811yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#243511yescharacteristic
653C22#245012yes—
654C22#245012yes—
655C22#245912yes—
656C22#245912yes—
657C22#256311yescharacteristic
658C22#258011yescharacteristic
659C22#263111yescharacteristic
660C22#284811yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2#1486511yescharacteristic
685C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #11046C2semidirect
9. #10829C2semidirect
10. #10754C2semidirect
11. #10735C2semidirect
60. C2×#120Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#234682
C2×#20292
#213332
#112792
#110692
#110462
#109912
#108292
#107542
#107352