Finite Group Databasebeta

← #403033

Subgroups — #403033

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11046C211yesmaximal, characteristic
8#10992C212yesmaximal
9#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10754C212yesmaximal
11#10736C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2359—24no—
18#2344—22no—
19#2342—22no—
20#2322—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C4×#123—22no—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2030—22no—
31#2030—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1996—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#543—22no—
48#543—22no—
49#543—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123Q814yescomplemented
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85#389—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—42no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—42no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—24no—
103#381—42no—
104#381—42no—
105#381D412yes—
106#381D412yes—
107#381D412yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#379—22no—
111#379D412yes—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D414yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—42no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#342—22no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—42no—
129#342—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×Q812yes—
142C22×D4#4112yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4114yes—
166#123—28no—
167#123—24no—
168#123—24no—
169#123—24no—
170#123—24no—
171#123—28no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—48no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—26no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4#4114yes—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—44no—
251#99—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—48no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24C22⋊Q812yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C24C22×Q811yescharacteristic
273C24C2×#4112yes—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C24C2×#4112yes—
278C24H(5,𝔽2)12yes—
279C24H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—162no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12014yes—
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—412no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—162no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—164no—
409C22⋊C4C22⋊Q814yes—
410C22⋊C4#12414yes—
411C42—48no—
412C42—44no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—162no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#52511yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23C2×#12411yescharacteristic
444C23#52912yes—
445C23#52912yes—
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23#53812yes—
449C23#53812yes—
450C23#54612yes—
451C23#54612yes—
452C23#54612yes—
453C23#54612yes—
454C23#55412yes—
455C23#55412yes—
456C23#55512yes—
457C23#55912yes—
458Q8—164no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22#239811yescharacteristic
551C22#240411yescharacteristic
552C22#243511yescharacteristic
553C22#245012yes—
554C22#245012yes—
555C22#245912yes—
556C22#245912yes—
557C22#256311yescharacteristic
558C22#258011yescharacteristic
559C22#263111yescharacteristic
560C22#284811yescharacteristic
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—162no—
571C4—162no—
572C4—162no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2#1486511yescharacteristic
585C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11070C2semidirect
9. #10829C2semidirect
11. #10736C2semidirect
56. C2×#123Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#234682
C2×#20302
#213332
#112792
#110702
#110462
#109922
#108292
#107542
#107362