Finite Group Databasebeta

← #403034

Subgroups — #403034

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10975C212yesmaximal
9#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10785C212yesmaximal, complemented
11#10740C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2366—24no—
21D4×C22⋊C4—24no—
22#2328—22no—
23#2309C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26C4×#127—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2029—24no—
30#2027—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—24no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—42no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127Q814yescomplemented
60#518—24no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#424—42no—
79#423—22no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—42no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89#390—28no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—42no—
95#390D414yes—
96#386—28no—
97#386—28no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102#379—24no—
103#379D414yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43D412yes—
109#344—42no—
110#343—22no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120C25—21no—
121C25C2×D412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—88no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C22×D4#4112yes—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—44no—
167#127—24no—
168#127—24no—
169#127—28no—
170#127—28no—
171#127—24no—
172#127—24no—
173#125—24no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—816no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×Q812yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—44no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#100—48no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24C22⋊Q814yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—44no—
255C2×D4—216no—
256C2×D4—216no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4C22⋊Q814yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4#12014yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—168no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—48no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22⋊Q812yes—
377C42C22⋊Q812yes—
378C42#12414yes—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—28no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—88no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—164no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23#54612yes—
405Q8—164no—
406D4—28no—
407D4—432no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—816no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—168no—
439C2×C4—168no—
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55412yes—
455C2×C4#55412yes—
456C2×C4#55512yes—
457C2×C4#55912yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—48no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—88no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—164no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22#240411yescharacteristic
478C22#243511yescharacteristic
479C22#245012yes—
480C22#245912yes—
481C22#284811yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—162no—
490C4#239811yescharacteristic
491C4#245012yes—
492C4#245912yes—
493C4#256311yescharacteristic
494C4#258011yescharacteristic
495C4#263111yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—84no—
502C2#1486511yescharacteristic
503C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11073C2semidirect
7. #11047C2semidirect
9. #10816C2semidirect
10. #10785C2semidirect
11. #10740C2semidirect
59. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#234692
#234632
#213302
#112622
#110732
#110472
#109752
#108162
#107852
#107402