Finite Group Databasebeta

← #403036

Subgroups — #403036

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11047C211yesmaximal, characteristic
8#10977C212yesmaximal
9#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10786C212yesmaximal, complemented
11#10740C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2367—24no—
21#2342—24no—
22#2326—22no—
23#2310C2211yescharacteristic
24#2309C2212yes—
25#2309C2211yescharacteristic
26C4×#124—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2029—24no—
30#2028—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—42no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124Q814yescomplemented
59#519—24no—
60#519—42no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#424—42no—
78#423—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88#391—22no—
89#391D414yes—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#388—28no—
95#388—28no—
96#385—28no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#379—24no—
102#379D414yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—28no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43D412yes—
109#344—42no—
110#343—22no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120C25C2×D412yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×Q812yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×Q812yes—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—24no—
162#125—44no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—28no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—48no—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×Q812yes—
231C2×C42#4112yes—
232C4⋊C8—44no—
233#103—48no—
234#103—48no—
235#100—48no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—28no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—84no—
244C24C22⋊Q814yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8C22⋊Q814yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4#12014yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×Q811yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—216no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—88no—
351C22⋊C4—168no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—84no—
367C42C22⋊Q812yes—
368C42C22⋊Q812yes—
369C42#12414yes—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—164no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23#52511yescharacteristic
384C23#54612yes—
385C23#54612yes—
386Q8—28no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—164no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4#52912yes—
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55412yes—
438C2×C4#55412yes—
439C2×C4#55512yes—
440C2×C4#55912yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—164no—
454C22#240411yescharacteristic
455C22#243511yescharacteristic
456C22#245012yes—
457C22#245912yes—
458C22#284811yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—162no—
468C4#239811yescharacteristic
469C4#245012yes—
470C4#245912yes—
471C4#256311yescharacteristic
472C4#258011yescharacteristic
473C4#263111yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—84no—
479C2#1486511yescharacteristic
480C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23464C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11074C2semidirect
9. #10816C2semidirect
10. #10786C2semidirect
58. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#234692
#234642
#213302
#112622
#110742
#110472
#109772
#108162
#107862
#107402