Finite Group Databasebeta

← #403037

Subgroups — #403037

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11262C212yesmaximal
6#11074C211yesmaximal, characteristic
7#11048C211yesmaximal, characteristic
8#10978C212yesmaximal
9#10816C211yesmaximal, characteristic
10#10786C212yesmaximal
11#10741C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2365—24no—
21#2344—24no—
22#2327—22no—
23#2310C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2030—24no—
30#2028—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
59#519—24no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#424—42no—
78#423—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—42no—
93#391D414yes—
94#389—28no—
95#387—28no—
96#387—28no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381D414yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—28no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D412yes—
108C43D412yes—
109#344—42no—
110#343—22no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×Q812yes—
137C22×Q8C2×Q812yes—
138C22×Q8#4112yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—24no—
167#125—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117—48no—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×Q812yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—44no—
231#103—48no—
232#103—48no—
233#101—48no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—48no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8C22⋊Q814yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12014yes—
297C22×C4C22⋊Q814yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—216no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—48no—
356C42—48no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42#12414yes—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C23#52511yescharacteristic
370C23#54612yes—
371C23#54612yes—
372Q8—28no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—164no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#52912yes—
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53812yes—
424C2×C4#53812yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#55412yes—
428C2×C4#55412yes—
429C2×C4#55512yes—
430C2×C4#55912yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#243511yescharacteristic
440C22#245012yes—
441C22#245912yes—
442C22#284811yescharacteristic
443C4—24no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—162no—
453C4#239811yescharacteristic
454C4#245012yes—
455C4#245912yes—
456C4#256311yescharacteristic
457C4#258011yescharacteristic
458C4#263111yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2#1486511yescharacteristic
464C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#234702
#234642
#213302
#112622
#110742
#110482
#109782
#108162
#107862
#107412