Finite Group Databasebeta

← #403038

Subgroups — #403038

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#525C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10772C212yesmaximal, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×#123—22no—
22C4×#121—22no—
23C4×#120—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2290—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C42×D4—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2030—22no—
32#2029—22no—
33#2028—22no—
34#2027—22no—
35#1995—22no—
36#1994—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—24no—
54#543—22no—
55#533—22no—
56#533—42no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525Q814yescomplemented
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—21no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—24no—
84C22×C42—42no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#424—42no—
88#423—22no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—42no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—24no—
95#416—42no—
96#407—24no—
97#407—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#391D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381D412yes—
110#380—22no—
111#380—24no—
112#379—22no—
113#379D412yes—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—42no—
123#376D412yes—
124C43D412yes—
125#344—42no—
126#343—22no—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×Q812yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×Q812yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—44no—
185#125—24no—
186#125—44no—
187#123—24no—
188#123—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#120—24no—
196#120—24no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—416no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117C2×Q812yes—
221#117#4112yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—48no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4114yes—
267C4⋊C8—44no—
268#104—48no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24C22⋊Q812yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8C22⋊Q812yes—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4C22⋊Q812yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—432no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12014yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×Q811yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—48no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C22⋊Q814yes—
430C42#12412yes—
431C42#12412yes—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#54612yes—
453C23#54612yes—
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—164no—
457D4—24no—
458D4—416no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#52912yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53812yes—
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#55412yes—
517C2×C4#55412yes—
518C2×C4#55512yes—
519C2×C4#55912yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—28no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—48no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#240411yescharacteristic
540C22#243511yescharacteristic
541C22#245012yes—
542C22#245912yes—
543C22#284811yescharacteristic
544C4—24no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—162no—
554C4#239811yescharacteristic
555C4#245012yes—
556C4#245912yes—
557C4#256311yescharacteristic
558C4#258011yescharacteristic
559C4#263111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—82no—
566C2#1486511yescharacteristic
567C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11071C2semidirect
7. #11056C2semidirect
9. #10824C2semidirect
10. #10772C2semidirect
11. #10719C2semidirect
60. #525Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5252
#234672
#234612
#213302
#112822
#110712
#110562
#109942
#108242
#107722
#107192