Finite Group Databasebeta

← #403039

Subgroups — #403039

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10772C212yesmaximal, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2322—22no—
23#2321—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2293—22no—
27#2290—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2030—22no—
32#2029—22no—
33#2028—22no—
34#2027—22no—
35#1995—22no—
36#1994—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—24no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525Q814yescomplemented
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—21no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#424—42no—
87#423—22no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98#391D412yes—
99#390—24no—
100#390D412yes—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381D412yes—
113#380—22no—
114#380—24no—
115#379—22no—
116#379D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—42no—
123#376D412yes—
124C43D412yes—
125#344—42no—
126#343—22no—
127#342—24no—
128#342—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×Q812yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q812yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—24no—
182#125—44no—
183#123—24no—
184#123—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#120—24no—
192#120—24no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—48no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117C2×Q812yes—
221#117#4112yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4114yes—
265C4⋊C8—44no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—48no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—82no—
281C24C22⋊Q812yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4C22⋊Q812yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12014yes—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—88no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C42C22⋊Q814yes—
423C42#12412yes—
424C42#12412yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23#52511yescharacteristic
445C23#54612yes—
446C23#54612yes—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—164no—
450D4—24no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—88no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#55412yes—
508C2×C4#55412yes—
509C2×C4#55512yes—
510C2×C4#55912yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#243511yescharacteristic
532C22#245012yes—
533C22#245912yes—
534C22#284811yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—162no—
545C4#239811yescharacteristic
546C4#245012yes—
547C4#245912yes—
548C4#256311yescharacteristic
549C4#258011yescharacteristic
550C4#263111yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2#1486511yescharacteristic
558C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11071C2semidirect
7. #11056C2semidirect
9. #10824C2semidirect
10. #10772C2semidirect
11. #10720C2semidirect
59. #525Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
#234672
#234612
#213302
#112822
#110712
#110562
#109942
#108242
#107722
#107202