Finite Group Databasebeta

← #403062

Subgroups — #403062

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
2#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10943C212yesmaximal
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#405C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2023—21no—
24#2023—21no—
25#2023—22no—
26#1988—21no—
27#1988—21no—
28#1987—21no—
29#1987—21no—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1925—21no—
33#1925—21no—
34#1768—22no—
35#1767—21no—
36C4×C4⋊C8—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#423—42no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#418—22no—
81#418—24no—
82#418Q814yescomplemented
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94#405—24no—
95#405—42no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C43—21no—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#341—42no—
114#341—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D412yes—
130C25—21no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C2×Q812yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117C2×Q812yes—
193#117#4112yes—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—28no—
235C4⋊C8—28no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#100—48no—
245#97—44no—
246C4×C8—44no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—816no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4C22⋊Q812yes—
367C4⋊C4C22⋊Q812yes—
368C4⋊C4#12412yes—
369C4⋊C4#12412yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—24no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#52912yes—
413C23#55112yes—
414C23#55211yescharacteristic
415C23#55411yescharacteristic
416Q8—88no—
417Q8—88no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#47112yes—
458C2×C4#47212yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52512yes—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#52912yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53312yes—
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53812yes—
469C2×C4#54212yes—
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4D4×Q811yescharacteristic
473C2×C4#55412yes—
474C2×C4#55512yes—
475C2×C4#55612yes—
476C2×C4#55912yes—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—164no—
495C22—164no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#241111yescharacteristic
501C22#241711yescharacteristic
502C22#253212yes—
503C22#258912yes—
504C22#285011yescharacteristic
505C22C2×#47111yescharacteristic
506C22C2×#47211yescharacteristic
507C22#306811yescharacteristic
508C22#306911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—84no—
518C4—161no—
519C4#239611yescharacteristic
520C4#245912yes—
521C4#246512yes—
522C4#256311yescharacteristic
523C4#259211yescharacteristic
524C4#266211yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—162no—
528C2#1486611yescharacteristic
529C2#2452011yescharacteristic
530C2#2452311yescharacteristic
531C2#2485511yescharacteristic
532C2#2485611yescharacteristic
533C2#3306011yescharacteristic
534C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21313C2semidirect
4. #20430C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11216C2semidirect
11. #10827C2semidirect
82. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
#213132
#210602
#204302
#113822
#112692
#112162
#110612
#110442
#109432
#108272