Finite Group Databasebeta

← #403070

Subgroups — #403070

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11118C211yesmaximal, characteristic
10#11115C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2031—22no—
32#2031—22no—
33#1998—22no—
34#1997—22no—
35#1932—22no—
36#1932—22no—
37#1773—22no—
38#1772—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#427—22no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101Q812yescomplemented
115C2×#100Q812yescomplemented
116#410—22no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119#408—41no—
120#408—41no—
121#407—22no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—41no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—41no—
130C4×M16D412yes—
131C4×M16D412yes—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
152#339D412yes—
153#339D412yes—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q811yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×Q812yes—
219C2×M16C2×Q812yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#108—28no—
294#108—44no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—41no—
303#104—41no—
304#104—41no—
305#104—41no—
306#101—24no—
307#100—24no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C24—21no—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16C22⋊Q814yes—
421M16#12414yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52911yescharacteristic
497C23#53311yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#55111yescharacteristic
500C23#55611yescharacteristic
501C23#55911yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53311yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53711yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4D4×Q811yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55411yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55511yescharacteristic
569C2×C4#55611yescharacteristic
570C2×C4#55911yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#239611yescharacteristic
591C22#241111yescharacteristic
592C22#245911yescharacteristic
593C22#246511yescharacteristic
594C22#253211yescharacteristic
595C22#258911yescharacteristic
596C22#259211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#241711yescharacteristic
608C4#245911yescharacteristic
609C4#246511yescharacteristic
610C4#253211yescharacteristic
611C4#256311yescharacteristic
612C4#258911yescharacteristic
613C4#266211yescharacteristic
614C4#285011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—161no—
623C2#1486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2459
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14866
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
4. #20445C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11247C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10810C2semidirect
114. C2×#101Q8semidirect
115. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213372
C2×#19322
#204452
#113872
#112612
#112542
#112472
#111182
#111152
#110802
#109552
#109412
#108312
#108102