Finite Group Databasebeta

← #403071

Subgroups — #403071

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11108C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11081C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#1991—22no—
33#1990—22no—
34#1937—22no—
35#1937—22no—
36#1772—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83#427—22no—
84#427—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—22no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#416—22no—
102#416—21no—
103#416—21no—
104C2×#103Q812yescomplemented
105C2×#102Q812yescomplemented
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410—22no—
109#410—41no—
110C2×#99—41no—
111C2×#99—41no—
112#408—22no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8D412yes—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#341—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339D414yes—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×Q812yes—
211C22×C8#4111yescharacteristic
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D412yes—
249#117#4112yes—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#108—28no—
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8C22⋊Q812yes—
423C2×C8C22⋊Q812yes—
424C2×C8#12412yes—
425C2×C8#12412yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23#53511yescharacteristic
483C23#53811yescharacteristic
484C23#54211yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#55111yescharacteristic
487C23#55411yescharacteristic
488C23#55511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—88no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53311yescharacteristic
541C2×C4#53311yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4D4×Q811yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55411yescharacteristic
552C2×C4#55511yescharacteristic
553C2×C4#55611yescharacteristic
554C2×C4#55611yescharacteristic
555C2×C4#55911yescharacteristic
556C2×C4#55911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#241111yescharacteristic
577C22#245911yescharacteristic
578C22#246511yescharacteristic
579C22#253211yescharacteristic
580C22#256311yescharacteristic
581C22#258911yescharacteristic
582C22#266211yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#239611yescharacteristic
594C4#241711yescharacteristic
595C4#245911yescharacteristic
596C4#246511yescharacteristic
597C4#253211yescharacteristic
598C4#258911yescharacteristic
599C4#259211yescharacteristic
600C4#285011yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—161no—
608C2#1486611yescharacteristic
609C2#2915412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21318C2semidirect
4. C2×#1772C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11229C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10804C2semidirect
104. C2×#103Q8semidirect
105. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213182
C2×#19372
C2×#17722
#113872
#112622
#112402
#112292
#111082
#110982
#110812
#109442
#108172
#108042