Subgroups — #403104

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	#2948	—	2	8	no	—
15	C₂×#442	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2309	C₂²	1	2	yes	—
28	#2081	—	2	8	no	—
29	#2054	—	2	4	no	—
30	#2045	—	2	4	no	—
31	#1946	—	2	2	no	—
32	#1945	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1740	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#518	—	2	4	no	—
56	#518	—	2	4	no	—
57	#518	—	2	4	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	#442	—	2	16	no	—
68	C₄×D₈	—	2	16	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	#428	—	2	2	no	—
72	#428	—	2	2	no	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	#424	—	2	1	no	—
78	#424	—	2	1	no	—
79	#424	—	2	1	no	—
80	#424	—	2	1	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	4	2	no	—
90	#418	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#379	—	4	2	no	—
103	#344	—	2	4	no	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#342	—	4	2	no	—
106	#341	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	2	no	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	—	4	2	no	—
111	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#117	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#108	—	4	4	no	—
208	#107	—	2	4	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	16	4	no	—
230	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	D₈	—	2	16	no	—
277	D₈	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	1	no	—
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	#124	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	16	4	no	—
349	C₂³	—	16	4	no	—
350	C₂³	—	16	4	no	—
351	C₂³	—	16	4	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#539	1	2	yes	—
355	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#546	1	2	yes	—
357	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	16	16	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	8	1	no	—
399	C₈	—	8	1	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	8	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	16	4	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	#2425	1	2	yes	—
415	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2466	1	2	yes	—
417	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	16	2	no	—
424	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2425	1	2	yes	—
427	C₄	#2466	1	2	yes	—
428	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	8	8	no	—
435	C₂	#14868	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#28183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2081	C₂	semidirect
5. #21164	C₂	semidirect
6. #11241	C₂	semidirect
7. #11229	C₂	semidirect
8. #11129	C₂	semidirect
9. #10817	C₂	semidirect
10. #10785	C₂	semidirect
11. #10740	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#2081	2
#23540	2
C₂×#2045	2
#21164	2
#11241	2
#11229	2
#11129	2
#10817	2
#10785	2
#10740	2