Finite Group Databasebeta

← #403105

Subgroups — #403105

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
4#23541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
6#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic
14#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949—24no—
21C2×#440—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2082—24no—
40#2081—24no—
41#2055—24no—
42#2046—24no—
43#1946—22no—
44#1945—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98#440—216no—
99C4×SD16—216no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102C2×#108—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419D414yes—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#418D414yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8D412yes—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#381—41no—
151#379—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#342—41no—
157#342—41no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8#4112yes—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4#4112yes—
298C2×C4⋊C4#4112yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#108—44no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#103—28no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—44no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—162no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12114yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4#12114yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—164no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433SD16—216no—
434SD16—216no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12014yes—
478C2×C8#12112yes—
479C2×C8#12112yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—164no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—48no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#12414yes—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53911yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—168no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53911yescharacteristic
601C2×C4#53911yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55611yescharacteristic
613C2×C4#55611yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—24no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#242511yescharacteristic
637C22#242511yescharacteristic
638C22#243511yescharacteristic
639C22#246611yescharacteristic
640C22#246611yescharacteristic
641C22#253511yescharacteristic
642C22#263311yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#239811yescharacteristic
652C4#240611yescharacteristic
653C4#242511yescharacteristic
654C4#242511yescharacteristic
655C4#246611yescharacteristic
656C4#246611yescharacteristic
657C4#254711yescharacteristic
658C4#284711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—84no—
666C2#1486811yescharacteristic
667C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
6. #21164C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11130C2semidirect
11. #10817C2semidirect
12. #10786C2semidirect
14. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#20822
C2×#20812
#235412
C2×#20462
#211642
#112412
#112292
#111302
#111292
#108172
#107862
#107852
#107412
#107402