Finite Group Databasebeta

← #403108

Subgroups — #403108

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#23631C212yesmaximal, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
5#13909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2363—22no—
19#2362—22no—
20#2361—22no—
21#2360—22no—
22#2325—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24C4×#121—22no—
25#2297C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2074—22no—
33#2073—22no—
34#2073—22no—
35#2040—24no—
36#2039—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537D414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58#520—24no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85#417—24no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184#121—28no—
185#121—28no—
186#121—28no—
187#121—28no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—84no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260#104—48no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—44no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8#12114yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#12114yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12114yes—
374C22×C4#12414yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+412yes—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—48no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23C2×#12411yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—88no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4C2×#12112yes—
535C2×C4#52512yes—
536C2×C4#52912yes—
537C2×C4#52912yes—
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4#54712yes—
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55612yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22#239811yescharacteristic
572C22#240611yescharacteristic
573C22#243511yescharacteristic
574C22#253511yescharacteristic
575C22#254711yescharacteristic
576C22#263311yescharacteristic
577C22#284711yescharacteristic
578C22#301811yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#242512yes—
595C4#242512yes—
596C4#246612yes—
597C4#246612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—84no—
603C2#1486811yescharacteristic
604C2#2407811yescharacteristic
605C2#2407911yescharacteristic
606C2#2587311yescharacteristic
607C2#2587411yescharacteristic
608C2#3292411yescharacteristic
609C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
5. #13909C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10802C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#236312
C2×#20402
C2×#20392
#139092
#112112
#112102
#110752
#108022
#107812